умный топ(заходить только если хотите умный топ)
1. По классическому определению вероятности события имеем: C42 / C122 =1/11. Другой способ: пусть событие A = {1-ая пуговица с куртки}, событие B = {2-ая пуговица с куртки}. Тогда A . B = {обе пуговицы с куртки}, или P(A . B) = P(A) . P(B|A) = 4/12 . 3/11 = 1/11.
--------------------------------------------------------------------------------
2. Перейти к противоположному событию: 1 - C122 / C152 = 13/35.
--------------------------------------------------------------------------------
3. 20!/2020 =0.00000002... .
--------------------------------------------------------------------------------
4. Перейти к противоположному событию: 1 - C93 / C153 = 12/65.
--------------------------------------------------------------------------------
5. Пусть A = {1-ый горшочек с медом}, B = {2-ой горшочек с медом}. Тогда P(A . B) = 5/11 . 4/10 = 2/11. Или - C52 / C112 = 2/11.
--------------------------------------------------------------------------------
6. Перейти к противоположному событию: 1 - 7!/77 = 0.99388... .
--------------------------------------------------------------------------------
7. Вероятность того, что все десять штрафов случайным образом пришлись именно на эти дни недели, равна (2/7)10 = 0.0000036? . Это очень маленькая величина. Даже если речь идет не о конкретных днях недели, а о двух произвольных днях, то и в этом случае вероятность очень мала:C72 (2/7)10 = 0.000076? . Отсюда следует, что полиция скорее всего действует по определенной схеме. Профессору надо посоветовать на эти дни оставлять машину на платной стоянке. (Задача взята из книги В.Феллера "Введение в теорию вероятностей и ее приложения", Т.1, "Мир", 1984.)
--------------------------------------------------------------------------------
8. 1 - шутка!
--------------------------------------------------------------------------------
9. Пусть A = {выигрывает Иван Кузмич}, B = {выигрывает Пелагея Марковна}. Тогда P(A) = (4/5)3 = 0.512, P(B) = 1 - (4/5)3 = 0.488.
--------------------------------------------------------------------------------
10. Вероятность того, что фирма не закроется в первый день, P1 = 10-1, во второй - P2 = 10-2 и т.д. Вероятность того, что фирма просуществует целую неделю, равна P = P1. P2. P3. P4. P5. P6. P7 =10-1 .10-2 .10-3 .10-4 .10-5 .10-6 .10-7=10-28.
--------------------------------------------------------------------------------
11. Перейти к противоположному событию: 1 - (1 - C42 / C322 )n > 1/2. Отсюда n > lg(2)/lg(248/245) = 56.95... .
--------------------------------------------------------------------------------
12. Вероятность выбрать правильную комбинацию при одной случайной попытке: (1/7)2 . Вероятность не подобрать нужное сочетание 40 раз подряд: (1 - 1/72 )40 = (48/49 )40. Искомая вероятность - 1 - (48/49 )40 = 0.56166... .
--------------------------------------------------------------------------------
13. Если известно, что попал кто-то один (событие A), то возможны следующие гипотезы: H1 = {попал Костя}, H2 = {попал 1-ый приятель}, H3 = {попал 2-ой приятель}. P(H1) = 0.8 . 0.3 . 0.3 = 0.072, P(H2) = 0.2 . 0.7 . 0.3 = 0.042, P(H2) = 0.2 . 0.3 . 0.7 = 0.042. По формуле Бейеса имеем P(H1|A) = P(H1) . P(A|H2)/P(A) = 0.072/(0.072 + 0.042 + 0.042) = 6/13 = 0.46... .
--------------------------------------------------------------------------------
14. Пусть A = {попал Костя}, B = {попал приятель}. Искомое событие - A+B. Тогда P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A . B) = 0.8 + 0.7 - 0.8 . 0.7 = 0.94.
--------------------------------------------------------------------------------
15. Событие A = {мама достала 2 черные пуговицы}. Возможны две гипотезы: H1 = {проглочена белая пуговица} и H2 = {проглочена черная пуговица}. P(H1) = 5/8, P(H2) = 3/8. По формуле полной вероятности находим P(A) = P(H1) . P(A|H1) + P(H2) . P(A|H2) = 5/8 . C32 / C72 + 3/8 . C22 / C72 = 13/28.
--------------------------------------------------------------------------------
16. До того, как мама достала пуговицу были возможны следующие гипотезы: H1 = {проглочена белая пуговица} и H2 = {проглочена красная пуговица}. Вероятности этих гипотез P(H1) = 0.7, P(H2) = 0.3. Пусть событие A = {мама достала белую пуговицу}. По формуле полной вероятности находим P(A) = 0.7 . 6/9 + 0.3 . 7/9 = 0.7. Тогда P(H1|A) = P(H1) . P(A|H2)/P(A) = 0.7 . 6/9/0.7 = 2/3.
--------------------------------------------------------------------------------
17. Люся либо сразу знает вопрос (вероятность 10/20), либо не знает (вероятность 10/20), но уговаривает профессора (вероятность 2/3) задать второй - из оставшихся 19-ти. При этом вероятность получить зачет равна (по формуле сложения вероятностей для несовместных событий) - 10/20 + 10/20 . 2/3 . 10/19 = 77/114 = 0.675... .
--------------------------------------------------------------------------------
18. Безразлично, какой по порядку отвечать. Вероятность сдать зачет, отвечая первой - 15/30 = 1/2. Вероятность сдать зачет, отвечая второй - 15/30 . 14/29 + 15/30 . 15/29 = 1/2.
--------------------------------------------------------------------------------
19. Пусть событие A = {Петя сдал зачет с первого или второго раза}. P(A) = 12/30 + 18/30 . 12/30 = 16/25. Вероятность противоположного события - 9/25. Отношение этих вероятностей - 16/9 > 3/2. Следовательно, пари невыгодно для Петиного приятеля.
--------------------------------------------------------------------------------
20. Событие A = {шуруп дефектный}. Возможны три гипотезы: H1 = {шуруп изготовлен в понедельник}, H2 = {шуруп изготовлен во вторник}, H3 = {шуруп изготовлен в среду, четверг или пятницу}. P(H1) = 1/5, P(H2) = 1/5, P(H3) = 3/5. По формуле полной вероятности находим P(A) = 1/2 . 1/5 + 1/5 . 1/5 + 1/10 . 3/5= 1/5. Тогда по формуле Бейеса имеем P(H1|A) = P(H1) . P(A|H2)/P(A) = 1/5 . 6/9 / 1/5 = 1/2.
--------------------------------------------------------------------------------
21. По формуле Бернулли имеем - C62 . (1/2)2 . (1/2)4 = 15/64 = 0.23... .
--------------------------------------------------------------------------------
22. По формуле сложения несовместных событий и формуле Бернулли имеем - C60 . (1/2)5 + C61 . (1/2)5 + C62 . (1/2)5 = 11/16.
--------------------------------------------------------------------------------
23. C103 .(1/10)3 . (9/10)7 = 0.057... .
--------------------------------------------------------------------------------
24. Перейти к противоположному событию: 1 - [C40 . (1/5)4 . (4/5)0 + C41 . (1/5)3 . (4/5)1] = 608/625 = 0.97... .
--------------------------------------------------------------------------------
25. Событие A = {французы полностью разбиты}. Противоположное событие - {израсходованы 10 пуль, но хотя бы один француз жив}, т.е. из десяти выстрелов было либо 0 удачных, либо 1 удачный, либо 2 удачных, либо 3 удачных, либо всего 4 удачных. Вероятность этого события - C100 . (1/2)0 . (1/2)10 +C101 . (1/2)1 . (1/2)9 +C102 . (1/2)2 . (1/2)8 +C103 . (1/2)3 . (1/2)7 +C104 . (1/2)4 . (1/2)6 = 386/1024. Искомая вероятность: 1 - 386/1024 = 638/1024 = 0.62... .
--------------------------------------------------------------------------------
26. Том не прав. Событие A = {при подбрасывании 6 монет выпадет ровно 3 орла}. P(A) = C63 . (1/2)3 . (1/2)3 = 5/16. Вероятность противоположного события - 11/16.
--------------------------------------------------------------------------------
27. Событие A = {из 4-х ночей будет по крайней мере 2 ясные}. Противоположное событие - {из 4-х ночей не будет ни одной ясной, либо всего одна}. Вероятность этого события - C40 . (1/3)0 . (2/3)4 +C41 . (1/3)1 . (2/3)3 = 16/27. Тогда P(A) = 1 - 16/27 = 11/27 = 0.407... .
--------------------------------------------------------------------------------
28. P(C) = 1 - (5/6)6 = 0.665102... . P(D) = 1 - [C120 . (1/6)0 . (5/6)12 + C121 . (1/6)1 . (5/6)11 ] = 0.6186673... .
--------------------------------------------------------------------------------
29. При большом числе испытаний n распределение Бернулли переходит в распределение Пуассона. Вероятность найти ровно m изюминок в булочке подчиняется закону Пуассона: Pn(m) = um . e-u/m! , где u - среднее число изюминок в булочке. По условию задачи Pn(0) = e-u = 1/100. Отсюда u = ln(100). Искомая вероятность равна 1- [Pn(0) + Pn(1) + Pn(2) + Pn(3)] = 0.675... . При равных ставках пари несправедливо для Костиного приятеля, так как вероятность выигрыша (0.675) больше вероятности проигрыша (0.325).
--------------------------------------------------------------------------------
30. N0(число страниц без замечаний) = 60 . Pn(0) = 60 . u0 .e-u/0! = 1. Отсюда находим среднее число замечаний на странице u = 4.09... . Ожидаемое число страниц с тремя замечаниями равно N3 = 60 . Pn(3) = 60 . u3 .e-u/3! = 11.4... .
--------------------------------------------------------------------------------
31. Судя по всему Костя в среднем делает 1 ошибку на одно предложение, т.е. u = 1. Отсюда ожидаемое предложений с двумя ошибками равно N2 = 20 . Pn(2) = 20 . u3 .e-u/2! = 20 . e-1/2 = 3.7... .
--------------------------------------------------------------------------------
32. По условию задачи u = 4. Следовательно, Pn(0) = u0 . e-u/0! = e-4 = 0.018... .
--------------------------------------------------------------------------------
33. Ответ будет позже.
УМНЫЙ ТОП КАК И ЗАКАЗЫВАЛИ
Re: умный топ(заходить только если хотите умный топ)
Цитата:
Сообщение от My Chemical Romance
i`m lol
Опять глупости ? :D
